第259章 研讨班 (第3/3页)
入了集体沉默。
时钟滴滴答答的摇摆，两个小时一瞬即逝，看着陷入沉思的学生们，陈辉微笑着补充，“埃琳娜的反例可能性，就像一面镜子，照出了我们当前方法的边界。
感谢她提醒我们，在退化PDE的深海里，总会有更诡异的海怪等着我们去理解，去驯服。
这恰恰是这个领域令人着迷的地方——每一个看似是障碍的问题，都可能隐藏着一把开启新大门的钥匙。”
陈辉放下粉笔，双手撑在讲台上，目光炯炯，“所以，与其纠结于我的引理3.1在极端情形下可能失效，不如让我们沿着这个思路再深入一步，我们能否构建一个更鲁棒的框架，将系数振荡的‘病态程度’定量化？
能否找到一个普适的准则，告诉我们什么时候经典方法依然有效，什么时候必须诉诸于像振荡积分或多尺度这样的‘重型武器’？
这或许是我们下次讨论班可以共同探讨的起点！”
研讨室里最初的紧张和质疑早已烟消云散，埃琳娜带头鼓起了掌，眼神中充满了由衷的敬佩。
其他学生也纷纷鼓掌，脸上写满了兴奋和折服。
想要征服这些天才们很简单，只要比他们更强就行了。
陈辉没有用菲尔兹奖的头衔压人，而是用对数学本质的深刻洞见、对问题的坦诚态度、以及化挑战为机遇的创造性思维，彻底征服了这群心高气傲的普林斯顿精英。
窗外的雨似乎小了些，费恩楼古老的墙壁仿佛也在无声地共鸣。
陈辉收起论文，微微一笑，迈步走出研讨室，向费恩楼二楼走去。
“陈教授。”
身后一道清冷的声音叫住了陈辉。
回头，正是刚才研讨室中提出问题的埃琳娜，她淡金色的长发如阳光下的麦浪般柔软，随意扎成松垮的马尾，几缕碎发垂在耳畔，蓝灰色的眼眸像西伯利亚冬季的薄雾，透出坚定的光芒看向陈辉，“陈教授，我可以报你的研究生吗？”
“当然可以！”
陈辉毫不犹豫的答应了下来，这位俄罗斯少女已经在课堂上证明了自己，就对数学的天赋而言，要远远强过蔻依。
当然，光是这还是不够的，既然是普林斯顿，当然得用普林斯顿的标准，陈辉微笑着说道，“希望下次研讨班时，你能带给我一些惊喜。”
埃琳娜点头，“明白了，教授。”
说完她转身离去。
“有趣的家伙！”
陈辉嘴角微翘，迈步来到二楼走廊那块最大的公共黑板前。
讨论班十一点才结束，此时这块黑板已经被占领，李泽翰正兴奋的挥舞着粉笔，黑板上赫然写着粗犷的标题，“咖啡队列的纳什均衡陷阱？证明它非最优！挑战费恩楼所有头脑！”
下方是李泽翰精心构建的模型，
参与者： N个渴求咖啡的理性学生/教授。
策略：选择到达时间 t (离散化)。
支付函数：负效用= f(等待时间)+g(咖啡质量下降因子)+h(迟到惩罚因子)。其中，等待时间取决于到达时间分布和咖啡机的服务率μ。
纳什均衡(NE)：他画了一个到达高峰期的钟形分布图，标注为观测到的NE，并计算了此时每个人的平均等待时间 W_ne和平均咖啡质量劣化度Q_ne。
挑战目标：设计一种机制、规则或协调方式，使得在某种均衡下，不一定是NE，比如强纳什均衡或相关均衡，所有人的咖啡效用=负支付函数的相反数，都能严格高于当前NE下的效用，即实现帕累托改进。
李泽翰在署名处画了一个小小的幽灵图案和LZH的缩写，路过的学生已经开始窃窃私语，有的皱眉思考，有的露出会心的微笑。
李泽翰的行动力很强，但陈辉看着这个粗糙的模型，嘴角微微下撇，他拿起一支红色粉笔，在模型旁边空白处流畅地书写。
Q(t)建模粗糙！应考虑队列长度依赖的焦虑因子β(L(t))，β'>0，焦虑影响味觉感知。
迟到惩罚h(t)一刀切？应区分教学责任和学习责任，权重不同。